有效介质近似

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有效介质近似 (简称为 EMA)或 有效介质理论 (EMT)属于用来描述 复合材料 宏观 性质的 分析 或 理论 模型。 EMAs或EMTs将复合材料中各个成分的性质通过平均来得出复合材料的性质，由于构成复合材料的各个成分的参数各异且往往不均匀，完全精确的计算几乎是不可能的。不过，目前已经开发出的理论已经能够给出可接受的近似值，可以描述将复合材料作为一个整体的参数和性质。 从这个意义上说，有效介质近似是一种基于其组成成分的性质和含量来描述某种介质(复合材料)的计算方法。

Bruggeman模型

公式

在探讨具有普遍意义的理论前，我们不妨先研究一下一个含有任意不同的电导率的球形内嵌物的系统有效导电率(可以是直流或者交流)。 由Bruggeman公式可得:

圆或球形内嵌物

$\sum _{i}\,\delta _{i}\,{\frac {\sigma _{i}-\sigma _{e}}{\sigma _{i}+(n-1)\sigma _{e}}}\,=\,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$

上式在一个含有任意数量成分的欧几里得n维空间系统中将所有成分求和。 $\delta _{i}$ 表示每个成分的占比， $\sigma _{i}$ 表示每个成分的导电率。 $\sigma _{e}$ 是介质的有效导电率。 (所有 $\delta _{i}$的和为一。)

椭圆形和椭圆面内嵌物

${\frac {1}{n}}\,\delta \alpha +{\frac {(1-\delta )(\sigma _{m}-\sigma _{e})}{\sigma _{m}+(n-1)\sigma _{e}}}\,=\,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$

这其实是公式(1)针对含有椭圆面内嵌物的两相系统的普遍形式。内嵌物导电率为 $\sigma$ ，基体的导电率 $\sigma _{m}$为。 系统中内嵌物的含量为 $\delta$，系统为 $n$ 维。