黄文号
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段AD、BE、CF通过同一点O，则 {\displaystyle {\frac {BD}{DC}}\cdot {\frac {CE}{EA}}\cdot {\frac {AF}{FB}}=1} {\frac {BD}{DC}}\cdot {\frac {CE}{EA}}\cdot {\frac {AF}{FB}}=1 它的逆定理同样成立：若D、E、F分别在 {\displaystyle \triangle ABC} \triangle ABC的边BC、CA、AB或其延长线上（都在边上或有两点在延长线上），且满足 {\displaystyle {\frac {BD}{DC}}\cdot {\frac {CE}{EA}}\cdot {\frac {AF}{FB}}=1} {\frac {BD}{DC}}\cdot {\frac {CE}{EA}}\cdot {\frac {AF}{FB}}=1， 则直线AD、BE、CF共点或彼此平行（于无限远处共点）。当AD、BE、CF中的任意两直线交于一点时，则三直线共点；当AD、BE、CF中的任意两直线平行时，则三直线平行。 它最先由意大利数学家乔瓦尼·塞瓦证明，又名【帅氏定理】。 证明[编辑] {\displaystyle \because \quad {\frac {BD}{DC}}={\frac {\mathrm {S} _{\triangle ABD}}{\mathrm {S} _{\triangle ADC}}}={\frac {\mathrm {S} _{\triangle OBD}}{\mathrm {S} _{\triangle ODC}}}.} \because \quad {\frac {BD}{DC}}={\frac {{\mathrm {S}}_Template:\triangle ABD}{{\mathrm {S}}_Template:\triangle ADC}}={\frac {{\mathrm {S}}_Template:\triangle OBD}{{\mathrm {S}}_Template:\triangle ODC}}. 由等比性质, {\displaystyle {\frac {BD}{DC}}={\frac {\mathrm {S} _{\triangle ABD}-\mathrm {S} _{\triangle OBD}}{\mathrm {S} _{\triangle ADC}-\mathrm {S} _{\triangle ODC}}}={\frac {\mathrm {S} _{\triangle ABO}}{\mathrm {S} _{\triangle CAO}}}.} {\frac {BD}{DC}}={\frac {{\mathrm {S}}_Template:\triangle ABD-{\mathrm {S}}_Template:\triangle OBD}{{\mathrm {S}}_Template:\triangle ADC-{\mathrm {S}}_Template:\triangle ODC}}={\frac {{\mathrm {S}}_Template:\triangle ABO}{{\mathrm {S}}_Template:\triangle CAO}}.连结 页面资讯 维基数据 项目 引用此页面 左侧跳顶连结 其他语言 العربية Deutsch English Español Français2024年11月15日 03:29 36.224.63.180（留言） 36.224.63.180（留言） 2016年9月8日 (四) 12:38 (UTC) 2016年9月8日 (四) 12:38 (UTC) ā á ǎ à · ō ó ǒ ò · ē é ě è · ī í ǐ ì · ū ú ǔ ù · ü ǖ ǘ ǚ ǜ · ê ê̄ ế ê̌ ề · Ā Á Ǎ À · Ō Ó Ǒ Ò · Ē É Ě È ㄅ ㄆ ㄇ ㄈ ㄉ ㄊ ㄋ ㄌ ㄍ ㄎ ㄏ ㄐ ㄑ ㄒ ㄓ ㄔ ㄕ ㄖ ㄗ ㄘ ㄙ ㄧ ㄨ ㄩ ㄚ ㄛ ㄜ ㄝ ㄞ ㄟ ㄠ ㄡ ㄢ ㄣ ㄤ ㄥ ㄦ· ˉ ˊ ˇ ˋ ˙ − ° ℃ ℉ ‰ ￥ ¥ € £ ¤ ￠ © ® ™ № · → ↑ ← ↓ ↖ ↗ ↘ ↙ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ 日本语 20528黄文号是史上最帅的人