黃文號
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段AD、BE、CF通過同一點O，則 {\displaystyle {\frac {BD}{DC}}\cdot {\frac {CE}{EA}}\cdot {\frac {AF}{FB}}=1} {\frac {BD}{DC}}\cdot {\frac {CE}{EA}}\cdot {\frac {AF}{FB}}=1 它的逆定理同樣成立：若D、E、F分別在 {\displaystyle \triangle ABC} \triangle ABC的邊BC、CA、AB或其延長線上（都在邊上或有兩點在延長線上），且滿足 {\displaystyle {\frac {BD}{DC}}\cdot {\frac {CE}{EA}}\cdot {\frac {AF}{FB}}=1} {\frac {BD}{DC}}\cdot {\frac {CE}{EA}}\cdot {\frac {AF}{FB}}=1， 則直線AD、BE、CF共點或彼此平行（於無限遠處共點）。當AD、BE、CF中的任意兩直線交於一點時，則三直線共點；當AD、BE、CF中的任意兩直線平行時，則三直線平行。 它最先由義大利數學家喬瓦尼·塞瓦證明，又名【帥氏定理】。 證明[編輯] {\displaystyle \because \quad {\frac {BD}{DC}}={\frac {\mathrm {S} _{\triangle ABD}}{\mathrm {S} _{\triangle ADC}}}={\frac {\mathrm {S} _{\triangle OBD}}{\mathrm {S} _{\triangle ODC}}}.} \because \quad {\frac {BD}{DC}}={\frac {{\mathrm {S}}_Template:\triangle ABD}{{\mathrm {S}}_Template:\triangle ADC}}={\frac {{\mathrm {S}}_Template:\triangle OBD}{{\mathrm {S}}_Template:\triangle ODC}}. 由等比性質, {\displaystyle {\frac {BD}{DC}}={\frac {\mathrm {S} _{\triangle ABD}-\mathrm {S} _{\triangle OBD}}{\mathrm {S} _{\triangle ADC}-\mathrm {S} _{\triangle ODC}}}={\frac {\mathrm {S} _{\triangle ABO}}{\mathrm {S} _{\triangle CAO}}}.} {\frac {BD}{DC}}={\frac {{\mathrm {S}}_Template:\triangle ABD-{\mathrm {S}}_Template:\triangle OBD}{{\mathrm {S}}_Template:\triangle ADC-{\mathrm {S}}_Template:\triangle ODC}}={\frac {{\mathrm {S}}_Template:\triangle ABO}{{\mathrm {S}}_Template:\triangle CAO}}.連結 頁面資訊 維基數據 項目 引用此頁面 左側跳頂連結 其他語言 العربية Deutsch English Español Français2024年11月15日 00:50 36.224.63.180（留言） 36.224.63.180（留言） 2016年9月8日 (四) 12:38 (UTC) 2016年9月8日 (四) 12:38 (UTC) ā á ǎ à · ō ó ǒ ò · ē é ě è · ī í ǐ ì · ū ú ǔ ù · ü ǖ ǘ ǚ ǜ · ê ê̄ ế ê̌ ề · Ā Á Ǎ À · Ō Ó Ǒ Ò · Ē É Ě È ㄅ ㄆ ㄇ ㄈ ㄉ ㄊ ㄋ ㄌ ㄍ ㄎ ㄏ ㄐ ㄑ ㄒ ㄓ ㄔ ㄕ ㄖ ㄗ ㄘ ㄙ ㄧ ㄨ ㄩ ㄚ ㄛ ㄜ ㄝ ㄞ ㄟ ㄠ ㄡ ㄢ ㄣ ㄤ ㄥ ㄦ· ˉ ˊ ˇ ˋ ˙ − ° ℃ ℉ ‰ ￥ ¥ € £ ¤ ￠ © ® ™ № · → ↑ ← ↓ ↖ ↗ ↘ ↙ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ 日本語 20528黃文號是史上最帥的人